GEE 嵌套协方差结构模拟研究¶

此笔记本是一个模拟研究，说明并评估了 GEE 嵌套协方差结构的性能。

嵌套协方差结构基于嵌套的组序列或“级别”。层次结构中的顶层由 GEE 的 groups 参数定义。后续级别由 GEE 的 dep_data 参数定义。

[1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

设置协变量数量。

[2]:

p = 5

这些参数定义了每个分组级别的总体方差。

[3]:

groups_var = 1
level1_var = 2
level2_var = 3
resid_var = 4

设置组的数量

[4]:

n_groups = 100

设置每个分组级别上的观察数量。这里，所有数据都是平衡的，即在同一级别上，每个组的大小都相同。

[5]:

group_size = 20
level1_size = 10
level2_size = 5

计算总样本量。

[6]:

n = n_groups * group_size * level1_size * level2_size

构建设计矩阵。

[7]:

xmat = np.random.normal(size=(n, p))

构建标签，显示每个观察值在每个级别上属于哪个组。

[8]:

groups_ix = np.kron(np.arange(n // group_size), np.ones(group_size)).astype(int)
level1_ix = np.kron(np.arange(n // level1_size), np.ones(level1_size)).astype(int)
level2_ix = np.kron(np.arange(n // level2_size), np.ones(level2_size)).astype(int)

模拟随机效应。

[9]:

groups_re = np.sqrt(groups_var) * np.random.normal(size=n // group_size)
level1_re = np.sqrt(level1_var) * np.random.normal(size=n // level1_size)
level2_re = np.sqrt(level2_var) * np.random.normal(size=n // level2_size)

模拟响应变量。

[10]:

y = groups_re[groups_ix] + level1_re[level1_ix] + level2_re[level2_ix]
y += np.sqrt(resid_var) * np.random.normal(size=n)

将所有内容放入数据框中。

[11]:

df = pd.DataFrame(xmat, columns=["x%d" % j for j in range(p)])
df["y"] = y + xmat[:, 0] - xmat[:, 3]
df["groups_ix"] = groups_ix
df["level1_ix"] = level1_ix
df["level2_ix"] = level2_ix

拟合模型。

[12]:

cs = sm.cov_struct.Nested()
dep_fml = "0 + level1_ix + level2_ix"
m = sm.GEE.from_formula(
    "y ~ x0 + x1 + x2 + x3 + x4",
    cov_struct=cs,
    dep_data=dep_fml,
    groups="groups_ix",
    data=df,
)
r = m.fit()

估计的协方差参数应与上面定义的 groups_var、level1_var 等相似。

[13]:

r.cov_struct.summary()

[13]:

	方差
groups_ix	1.038792
level1_ix	1.973529
level2_ix	3.045533
残差	4.000621

上次更新：2024 年 10 月 3 日